Un sistema numérico es el numero de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un numero cualquiera de los infinitos posibles en el sistema
El sistema binario: en matemáticas e informática, es un sistema de números en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero (0) y uno (1). Es el que se utiliza en los computadores, pues trabaja internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0)
El sistema octal: es también muy usado en la computación por tener una base exacta de 2 ó de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) y tienen el mismo valor que el sistema de numeración decimal.
El sistema hexadecimal: es el sistema de numeración de base 16. Su uso actual esta muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y debido a que un byte representa 2^8 valores posibles, y esto puede representarse como: 2^8= 2^4x2^4=16x16=1x16^2+0x16^1+0x16^0
Que segun el teorema general de la numeracion posicional equivale al numero en base 16, 100 base 16, dos digitos hexadecimal corresponden exactamente (permiten representar la misma linea de enteros) a un valor
.El sistema decimal: sistema de posición usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración.
Transformación de sistemas
¿Que necesitamos?
- Opcialnalmente una calculadora.
- Necesariamente el Cerebro
- Opcionalmente lapiz y papel alerta
¿Como Lo Hago?
Vamos primero para pasar de numero binario a decimal:
1.- Tomamos nuestro numero decirmal, por ejemplo 00110100100 y lo separamos por cifras:
0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0
2.- A cada crifra le agregamos un multiplicador por 2 (*2):
0*2 0*2 1*2 1*2 0*2 1*2 0*2 0*2 1*2 0*2 0*2
3.- Luego de derecha a izquierda (muy importante) elevamos cada “2″ a potencias consecutivas, partiendo del cero:
0*2^10 0*2^9 1*2^8 1*2^7 0*2^6 1*2^5 0*2^4 0*2^3 1*2^2 0*2^1 0*2^0
4.- Resolvemos cada uno por separado, solo resolvemos los que tinen un “1″ ya que los que tiene “0″, sea cual sea el resultado de la potencia al multiplicar por este, el resultado sera “0″. Entonces, resolviendo solos los “1″ obtenemos los numeros:
256 128 32 4
5.- Sumamos estos valores:
256+128+32+4 = 420
6.- Para numero Binario “00110100100″, su valor como decimal es “420″
Vamos ahora a transformar de Binario a Octal
1.- Tomamos nuestro numero decimal, digamos 1101100100110011 y lo dividimos, de derecha a izquierda (muy importante) en grupos de 3, si al llegar al final no logramos completar 3, le agregamos ceros:
001 100 101 100 110 011
2.- Ahora tenemos que pasar cada grupo de binarios a octal. Para esto dividimos cada grupo en cifras y al igual que en caso de los decimales agregamos un multiplicador x2 elevado a una potencia consecutiva partiendo del cero de derecha a izquierda.
001 = 0×2^2 0×2^1 1×2^0
Se resuelve y se suma.
Pero para optimizar esto usaremos un truco: Le asignaremos a la tercera cifra de cada grupo el valor “1″ a la segunda el valor “2″ y a la primera el valor “4″ y solo las sumaremos si el numero binario es “1″, asi:
001 = Las 2 primeras son “0″ asi que no las sumaremos, la tercera cifra es un “1″ asi que le asignamos el valor que corresponde que es “1″, entonces el valor final de ese grupo es “1″
100 = La primera cifra es “1″, asi que le asginamos el valor que corresponde, en este caso es “4″, como las otras 2 son cero, no las sumamos y tenemos que el valor final de este grupo es “4″.
101= La primera cifra es “1″ asi que le asignamos el valor “4″, la segunda es “0″ asi que no se suma y la tecera es “1″y se le asigna el valor que corresponde que es “1″ y ahora se suman los 2 valores 4+1=5. Entonces el valor final de este grupo es “5″.
Hacemos esto con todos los grupos.
001=1 100=4 101=5 100=4 110=6 011=3
Nota: En ningun caso, al pasar de binario a octal, el valor de un grupo puede ser superior a 7.
3.-Ahora, tomamos nuestros resultados y los anotamos izquierda a derecha:
145463
Y este es nuestro numero Octal
Vamos ahora de Binario a Hexadecimal
1.- Tomamos nuestro numero binario, por ej: 11111101000011001 y lo dividimos en grupos de 4 de derecha a izquierda, si al llegar al final no completamos las 4 cifras, le agregamos ceros:
0001 1111 1010 0001 1001
2.- Al igual que para los octales, dividimos cada grupo en cifras y le agregamos a cada crifra, un multiplicador *2 elevado a una potencia consecutiva, de derecha a izquierda partiendo del cero.
0*2^3 0*2^2 0*2^1 1*2^0
3.- Resolvemos y sumamos, pero al igual que para los octales, podemos optimizar esto, asignando a la cuarta cifra el valor “1″, a la tercera el valor “2″ a la segunda el valor “4″ y a la primera el valor “8″, y solo las sumaremos el numero binario correspondiente es “1″:
0001=1 1111=15 1010=10 0001=1 1001=9
Nota: En ningun caso, el valor de un grupo puede ser mayor a 15.
4.- Los numeros menores o iguales a 9, los dejamos tal cual y los numeros mayores o iguales a 10, los reemplazamos segun la siguiente tabla:
10 = A
11 = B
12 = C
13 = D
14 = E
15 = F
Quedando entonces:
0001=1 1111=F 1010=A 0001=1 1001=9
5.- Anotamos el numero de izquierda a derecha: “1FA19″ y este es nuestro numero hexadecimal.
A forma de apoyo, agregare unas tablas de reemplaza para el caso de los octales y hexadecimales
Para los octales:
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7
Para los Hexadecimamos
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F
Y ahora ya pueden empezar a transformar sus numeros binarios que me imagino deben tener miles de miles guardanos en un cajon en sus habitaciones.
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